אם כל הסינים בעולם היו עומדים על כיסא וקופצים בבת אחת, האם העולם היה משנה את מקומו? [פוסט אורח]

יוסי שאל, ואלדד, עוזר המערכת הנאמן, ענה:

 

השאלה מה קורה אם מיליון סינים קופצים בבת אחת היא כנראה מטאפורה מתחום מדעי המדינה ו\או יחסים בין לאומיים. המטאפורה מנסה לתאר את ההשפעה של פעולה (תאורטית) אחידה ומתוזמנת שעושים מיליארד אנשים על שאר תושבי העולם. אז דווקא למה סינים? כי יש יותר ממיליארד סינים וסין שהייתה סגורה למערב, הייתה ידועה במשטר הקומוניסטי הקשוח שהיה מכתיב לאנשים איך ובדיוק מה לעשות עד לרמת גרגר האורז. העם הסיני שמצידו היה ממושמע מאוד, ביצע בדיוק רב את החלטות המשטר ולא משנות כמה מגוחכות הן היו. נניח תאורטית שמהמשטר הסיני היה אומר לעם הסיני שהגיע הזמן שהסינים יגיעו לישראל. ברגל. אז הם היו נועלים נעליים ומתחילים ללכת! המשמעות של הוראה כזו עבורנו ועבור כל אלו שגרים בינינו לסין, יכלה להיות אדירה. המון חנויות נעליים היו נפתחות בדרך.

אבל אם להיכנס לסוגיה מהזווית הפיזיקלית, הסיפור קצת שונה. מראש אני מסייג ואומר שיש נוסחאות מדוייקות מאלו ויש גישות מדוייקות משלי לפתרון המבוקש אבל הן מביאות לאותה התוצאה. אז אם יש לכם זמן פנוי, אתם מוזמנים לעשות אינטגרלים משולשים על פני שטח ספרה ולגזור את המהירות ע"פ תנועה סיבובית של גופים שמימיים (הכוונה לכוכבים ולא לבר רפאלי) תוך כדי התחשבות בחיכוך, מומנט זוויתי וכו'. זה יהיה ארוך מאוד וייתן את אותה תוצאה… סביר שעם יותר אפסים.

אז לגישת ההדיוטות: מחוקי ניוטון (במיוחד השני) עולה אחד המושגים הפיזיקליים הבסיסיים שנקרא "תנע". התנע שווה למכפלת המסה של הגוף במהירותו הרגעית. היחידות של הגודל הזה הן kg*m/s (ק"ג*מטר\שניה). גם בגלל שניוטון, שהיה חובב קונסרבים, וגם בגלל חוק שימור האנרגיה, נוצר "חוק שימור התנע" שאומר שאם גוף אחד מפעיל תנע (מאסה1 כפול מהירות1) על גוף אחר (מאסה2 כפול מהירות2), התנע נשמר והופך למהירות בגוף השני. לדוגמא: ביליארד. נתתם מכה לכדור הלבן שמתגלגל ופוגע בכדור השחור. הלבן עוצר אחרי הפגיעה והשחור מתחיל להתגלגל, נכנס לחור הפינתי ופתאום אתם חייבים למקרר סייד-ביי-סייד בשם מירו 100 שקל בביליארד ברחוב לינקולן.

וחזרה לענייננו. נניח שיש מיליארד סינים שקופצים בדיוק יחד. למרות שהסינים נוטים להיות עם יחסית צנום מימדים, נניח שכולם שוקלים 75 ק"ג. יש לנו בחשבון פשוט 75 מיליארד קילו שזה לא מעט גם לאלו שמשתתפים בלרדת בגדול. אבל, המאסה של כדור הארץ בק"ג היא בערך 24^10*5.94 ק"ג, שזה מספר עם 24 אפסים! אם נחלק את הגדול בקטן נגלה שהמאסה של כדור הארץ גדולה בערך פי 80 טריליון מהמאסה של כל הסינים. אם אתם עדיין לא מרגישים את זה, תזכורת: טריליון = אלף מיליארד.

כלומר, נניח שכל הסינים קופצים יחד, הם ישפיעו על המהירות של הכדור ב-1 חלקי 80 טריליון. נניח שהם פיתחו מהירות של 1 מטר לשנייה בקפיצה מהכיסא, אז נחלק את זה ב-80 טריליון וזה השינוי במהירות של כדור הארץ. לחילופין, אם כל הסינים יקפצו 80 טריליון פעם, הם יזיזו את הכדור כולו במטר אחד. נניח שכל קפיצה לוקחת שניה, אז להזיז את הכדור במטר אחד ייקח להם בערך 2.5 מיליון שנה של קפיצות רצופות כולל לילות, שבתות, חגים ואפילו בלי הפסקות פיפי.

 

6 comments for “אם כל הסינים בעולם היו עומדים על כיסא וקופצים בבת אחת, האם העולם היה משנה את מקומו? [פוסט אורח]

  1. 30 בינואר 2012 at 3:01

    תודה, זה מעניין מאוד.
    (שאלה אחת: לא אמרו כבר לכל הסינים לבוא לכאן?)

  2. 30 בינואר 2012 at 11:38

    מתי אמרנו להם לבוא לכאן? למה?

  3. אופק
    30 בינואר 2012 at 18:53

    האמת, לא נכון. חוק שימור התנע (= חוק ניוטון השלישי), אומר שכוחות פנימיים במערכת הסגורה (בקירוב) כד"א + כל הסינים, לעולם לא ישנו את התנע הכולל של המערכת.
    בפירוט על התהליך המסוים הזה (מיליארד סינים קופצים): ברגע הקפיצה למיליארד הסינים יתווסף תנע בגודל וכיוון מסוימים (נאמר, 'למעלה') ולכד"א יתווסף תנע בגודל זהה וכיוון הפוך (נאמר 'למטה'). סכום התנעים יהיה ללא שינוי. עד לנחיתה, כוח המשיכה בין כדור הארץ ומיליארד הסינים יאיט הן את תנועת כד"א והן את תנועת הסינים, עד שכיוון התנעים יתהפך: הסינים ינועו 'למטה' וכד"א 'למעלה'. עדיין, סכום התנעים לא ישתנה. ברגע הנחיתה יחול שינוי נוסף, 'פתאומי' (יחסית), בתנעים של כד"א והסינים, וכל מיליארד ואחד הגופים יעצרו – זה ביחס לזה – ושוב, התנע הכולל לא ישתנה ביחס למצבו ההתחלתי.
    התיאור הזה כולל קירובים גסים במידה מביכה (לא כל הסינים ימריאו באותו רגע, לא כולם ינחתו באותו רגע, לא כולם יקפצו באותו כיוון), אבל החוק השלישי של ניוטון ככל הידוע היום הוא מדויק לחלוטין, וההשפעה של כל התהליך (מיליארד המראות – מיליארד משיכות הדדיות – מיליארד נחיתות) על התנע הכולל של כד"א לא רק תהיה זניחה כפי שהחישוב שרשמת הראה – היא תהיה *בדיוק* אפס.
    חוץ מזה – אחלה בלוג! איזה יופי שחזרת לכתוב.

    • 31 בינואר 2012 at 17:26

      היי אופק,
      תודה רבה על כל המידע המועיל! מכיוון שלא אני זו שכתבה את הפוסט (קיבלתי סחרחורת רק מהחישובים המסובכים), נחכה לתגובתו של אלדד.
      בכל מקרה, אני מבינה שאצל מתמטיקאים ופיסיקאים יש הבדל גדול בין שואף לאפס לבין אפס ממש. נחמד, הדיוק הזה שלכם 🙂

  4. 1 בפברואר 2012 at 21:34

    אני לא יודעת מתי אמרנו להם אבל הם בהחלט באים. עדויות באתר הבניה הקרוב למקום מגורייך.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *